数 值 函 数
N[expr]表达式的机器精度近似值
N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数
NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解
NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]
微分方程组数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]
NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分
优化函数：
FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的
最小值，x,b,c为向量,m为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组
数据处理：
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]对数据进行差值,
data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数
InterpolationOrder默认为3次，可修改
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]
以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值
Fourier[list] 对复数数据进行付氏变换
InverseFourier[list] 对复数数据进行付氏逆变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值
Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来
Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数
Sort[list] 将表中元素按升序排列
Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list
的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater
集合论：
Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序
Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集
九、虚数函数
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部
Abs[expr] 复数表达式的模
Arg[expr] 复数表达式的辐角
Conjugate[expr] 复数表达式的共轭
十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer 整数
Real _Real 实数
Complex _Complex 复数
Rational_Rational 有理数
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]
规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元
RealDigits[x,b,len] 类上
FromDigits[list] IntegerDigits的反函数
Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx
Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10
Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大
Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大
SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数
SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数
十一、区间函数
Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],x]*)
IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？
IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？
IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交
十二、矩阵操作
a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积
Inverse[m] 矩阵的逆
Transpose[list] 矩阵的转置
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换
Det[m] 矩阵的行列式
Eigenvalues[m] 特征值
Eigenvectors[m] 特征向量
Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b
NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量
RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵
Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)
MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次
Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩阵
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积
SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v},
m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].v
PseudoInverse[m] m的广义逆
QRDecomposition[m] QR分解
SchurDecomposition[m] Schur分解
LUDecomposition[m] LU分解